حل تمرین دوره ای فصل اول شیمی دهم - سوال 10 تا 11

پاسخ و توضیح تمرین 10 تمرین دوره ای فصل اول شیمی دهم این تمرین به شما یادآوری می‌کند که چگونه **جرم مولکولی** از جرم اتمی اجزای سازنده به دست می‌آید و چگونه این مفهوم به **جرم مولی** گسترش می‌یابد. این مفاهیم پایه‌ی تمام محاسبات کمی در شیمی هستند. 📏 --- ## آ) روش محاسبه‌ی جرم یک مولکول $\mathbf{CO_2}$ بر حسب $\mathbf{amu}$ روش کار دانش‌آموز بر اساس این اصل است که **جرم یک مولکول، برابر با مجموع جرم اتم‌های سازنده‌ی آن مولکول است.** 1. **شناسایی اتم‌ها و جرم آن‌ها:** مولکول کربن دی‌اکسید ($athbf{CO_2}$) از **یک** اتم کربن ($athbf{C}$) و **دو** اتم اکسیژن ($athbf{O}$) تشکیل شده است. 2. **استفاده از جرم اتمی:** جرم اتم‌ها را بر حسب $\mathbf{amu}$ (اتمی واحد جرم) از مدل یا جدول تناوبی به دست آورده است: $\mathbf{C} = 12.01 \text{ amu}$ و $\mathbf{O} = 16.00 \text{ amu}$. 3. **جمع زدن جرم‌ها (جرم مولکولی):** $$\mathbf{\text{جرم مولکولی } CO_2} = \text{جرم } C + (2 \times \text{جرم } O)$$ $$\mathbf{\text{جرم مولکولی } CO_2} = 12.01 \text{ amu} + (2 \times 16.00 \text{ amu}) = \mathbf{44.01 \text{ amu}}$$ --- ## ب) جرم یک مول از مولکول $\mathbf{CO_2}$ **پاسخ:** جرم یک مول از مولکول $\mathbf{CO_2}$ برابر با $\mathbf{44.01 \text{ گرم}}$ است. **چرا؟** به دلیل تعریف **مول**. از تعریف شیمی می‌دانیم که **جرم مولی** یک ماده (جرم $\mathbf{N_A}$ مولکول) که بر حسب $\mathbf{g/mol}$ بیان می‌شود، **از نظر عددی برابر** با **جرم مولکولی** آن ماده بر حسب $\mathbf{amu}$ است. $$\mathbf{\text{جرم مولی } (g/mol) \sim \text{جرم مولکولی } (amu)}$$ --- ## پ) محاسبه‌ی جرم مولی $\mathbf{CO_2}$ (با داده‌های جدول دوره‌ای) با استفاده از جرم‌های دقیق‌تر جدول تناوبی (معمولاً): $\mathbf{C} = 12.011 \text{ g/mol}$ و $\mathbf{O} = 15.999 \text{ g/mol}$. $$\mathbf{M(CO_2)} = 12.011 \text{ g/mol} + (2 \times 15.999 \text{ g/mol})$$ $$\mathbf{M(CO_2)} = 12.011 + 31.998 = \mathbf{44.009 \text{ g/mol}}$$ --- ## ت) محاسبه‌ی جرم مولی ترکیب‌ها جرم‌های تقریبی اتمی ($athbf{g/mol}$): $athbf{Cl} \approx 35.5$, $\mathbf{H} \approx 1.0$, $\mathbf{Na} \approx 23.0$, $\mathbf{Ca} \approx 40.0$, $\mathbf{F} \approx 19.0$, $\mathbf{S} \approx 32.1$, $\mathbf{O} \approx 16.0$, $\mathbf{Al} \approx 27.0$. * **$athbf{Cl_2}$:** $\mathbf{M} = 2 \times 35.5 = \mathbf{71.0 \text{ g/mol}}$ * **$athbf{HCl}$:** $\mathbf{M} = 1.0 + 35.5 = \mathbf{36.5 \text{ g/mol}}$ * **$athbf{NaCl}$:** $\mathbf{M} = 23.0 + 35.5 = \mathbf{58.5 \text{ g/mol}}$ * **$athbf{CaF_2}$:** $\mathbf{M} = 40.0 + (2 \times 19.0) = 40.0 + 38.0 = \mathbf{78.0 \text{ g/mol}}$ * **$athbf{SO_3}$ (گوگرد تری‌اکسید):** $\mathbf{M} = 32.1 + (3 \times 16.0) = 32.1 + 48.0 = \mathbf{80.1 \text{ g/mol}}$ * **$athbf{Al_2O_3}$ (آلومینیم اکسید):** $\mathbf{M} = (2 \times 27.0) + (3 \times 16.0) = 54.0 + 48.0 = \mathbf{102.0 \text{ g/mol}}$

پاسخ و توضیح تمرین 11 تمرین دوره ای فصل اول شیمی دهم این تمرین به شما کمک می‌کند تا مفهوم **جرم اتمی میانگین** را به عنوان یک **میانگین وزنی** درک کنید و بتوانید فراوانی ایزوتوپ‌ها را بر اساس آن پیش‌بینی کنید. ⚖️ --- ## آ) تعیین فراوان‌ترین ایزوتوپ پتاسیم ($athbf{K}$) * **ایزوتوپ‌ها:** $\mathbf{^{39}K}$، $\mathbf{^{40}K}$ و $\mathbf{^{41}K}$. * **جرم اتمی میانگین پتاسیم (از جدول تناوبی):** $\mathbf{39.098 \text{ amu}}$ (تقریباً $\mathbf{39.1 \text{ amu}}$). **قانون:** در هر عنصری، **جرم اتمی میانگین** همیشه **نزدیک‌تر** به جرم ایزوتوپی است که **بیشترین درصد فراوانی** را در طبیعت دارد. * **مقایسه:** مقدار $\mathbf{39.1 \text{ amu}}$ بسیار به $\mathbf{39 \text{ amu}}$ (جرم ایزوتوپ $\mathbf{^{39}K}$) نزدیک است. **نتیجه:** بیشترین درصد فراوانی مربوط به ایزوتوپ **$athbf{^{39}K}$** است. --- ## ب) بررسی فراوانی ایزوتوپ‌های برم ($athbf{Br}$) * **ایزوتوپ‌ها:** $\mathbf{^{79}Br}$ ($athbf{78.9 \text{ amu}}$) و $\mathbf{^{81}Br}$ ($athbf{80.92 \text{ amu}}$). * **جرم اتمی میانگین:** $athbf{79.9 \text{ amu}}$. ### بررسی درستی نتیجه‌گیری **بله،** نتیجه‌گیری **درست** است: «درصد فراوانی ایزوتوپ‌های برم تقریباً برابر است.» **چرا؟** 1. **محاسبه‌ی فاصله تا میانگین:** * **فاصله‌ی $\mathbf{^{79}Br}$ تا میانگین:** $\mathbf{|79.9 - 78.9| = 1.0 \text{ amu}}$ * **فاصله‌ی $\mathbf{^{81}Br}$ تا میانگین:** $\mathbf{|79.9 - 80.92| = 1.02 \text{ amu}}$ 2. **تحلیل:** جرم اتمی میانگین ($athbf{79.9 \text{ amu}}$) تقریباً **درست در وسط** دو ایزوتوپ ($78.9$ و $80.92$) قرار گرفته است (نقطه‌ی وسط: $\frac{78.9 + 80.92}{2} = 79.91$). 3. **نتیجه‌گیری وزنی:** وقتی جرم اتمی میانگین به طور مساوی از جرم دو ایزوتوپ فاصله داشته باشد، به این معنی است که **سهم هر دو ایزوتوپ در تعیین میانگین تقریباً برابر است.** بنابراین، درصد فراوانی آن‌ها حدوداً $\mathbf{50\%}$ است. (مقدار دقیق‌تر: $\mathbf{^{79}Br} \approx 50.7\%$ و $\mathbf{^{81}Br} \approx 49.3\%$).